दण्डक्रम करने से समाज को क्या लाभ हुआ ?

अथवा पचास दिन वेद पढ़ने से के फ़ायदा हुआ जी , जैसे प्रश्न मुझे भी किया गया ।

और इसी से मिलती जुलती बकवास वे शक्तियां जो वेदों में अश्रद्धा रखती हैं उनका भी विलाप शुरू हो चुका है ।

तो उन्हें अथवा हर शंकालु को बता दिया जाये कि दण्डक्रम केवल मेधा ही नहीं यह गणित भी है । और आधुनिकतम टेक्नोलॉजी भी इससे लाभान्वित हो रही है ।

गणित , विज्ञान और कंप्यूटर से तो समाज को लाभ होता है न ?

तो , दण्डक्रम (Dandakrama) वैदिक पाठ की गणितीय विधि को समझा जाये । और आधुनिक कम्प्यूटर इस विधि का कैसे उपयोग करता है वह भी समझा जाये ।

दण्डक्रम वैदिक संहिताओं के विकृतिपाठों (varied/modified recitation styles) में से एक है। इसमें मंत्रों या शब्दों को एक विशेष क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि एक दण्ड (|) की तरह क्रम बन जाता है , अर्थात आगे बढ़ना और फिर पीछे लौटना।

यह पूरा क्रम गणितीय पैटर्न (Mathematical Patterning) पर आधारित होता है। इसे एक प्रकार का क्रमचयन (combinatorial sequencing) माना जाता है, जहाँ शब्दों के समूहों का निर्माण निश्चित नियम से आगे–पीछे चलता है।

आधुनिक कंप्यूटिंग में, संयोजन तर्क (लॉजिक गेट्स के मूल “क्रम”) के प्राथमिक लाभ इसकी गति, सरलता और निर्धारित व्यवहार में निहित हैं। ये सर्किट मूल प्रसंस्करण कार्यों के लिए आवश्यक, उच्च-गति वाले बिल्डिंग ब्लॉक्स बनाते हैं।

मुख्य लाभ ( आधुनिकतम कम्प्यूटर में भी )

संचालन की उच्च गति से संयोजन सर्किट वर्तमान इनपुट के आधार पर तत्काल आउटपुट उत्पन्न करते हैं, जो केवल गेट्स के माध्यम से प्रसार विलंब तक सीमित होते हैं। उन्हें क्रमिक सर्किट्स की तरह परिवर्तनों को सिंक्रनाइज़ करने के लिए क्लॉक सिग्नल की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं होती है। यह उन्हें प्रोसेसर के भीतर समय-महत्वपूर्ण कार्यों के लिए आदर्श बनाता है।

सरलता और डिजाइन में सहजता , ये सर्किट डिजाइन और कार्यान्वयन में सरल होते हैं क्योंकि उनमें मेमोरी तत्व (फ्लिप-फ्लॉप की तरह) और फीडबैक लूप्स का अभाव होता है। उनके व्यवहार को सत्य सारणी और बूलियन बीजगणित का उपयोग करके आसानी से वर्णित किया जा सकता है, जिससे डिबगिंग और परीक्षण सरल हो जाता है।

निर्धारित और पूर्वानुमेय व्यवहार , आउटपुट केवल वर्तमान इनपुट का शुद्ध फलन होता है। इनपुट के समान सेट दिए जाने पर, आउटपुट हमेशा समान रहेगा, जिससे उनका संचालन विश्वसनीय और मजबूत हो जाता है।

आवश्यक बिल्डिंग ब्लॉक्स , संयोजन सर्किट मौलिक घटक होते हैं जिनका उपयोग अधिक जटिल प्रणालियों के निर्माण के लिए किया जाता है, जिसमें कंप्यूटर के सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट (सीपीयू) में पाए जाने वाले अंकगणितीय तर्क इकाइयां (एएलयू) सम्मिलित हैं, जो गणितीय और तार्किक संचालन करती हैं।

आधुनिक कंप्यूटिंग में प्रमुख अनुप्रयोग

अंकगणितीय तर्क इकाइयाँ (एएलयू) , किसी भी सीपीयू का मूल संयोजन सर्किट्स (जैसे एडर और सबट्रैक्टर) का उपयोग जोड़ और घटाव जैसी तात्कालिक गणना करने के लिए करता है।

डेटा हैंडलिंग और रूटिंग में मल्टीप्लेक्सर (एमयूएक्स) और डी-मल्टीप्लेक्सर (डीईएमयूएक्स), जो संयोजन सर्किट हैं, सिस्टम के भीतर डेटा का कुशलतापूर्वक चयन और रूटिंग करने के लिए महत्वपूर्ण हैं, जिससे संचार चैनलों और बैंडविड्थ का अनुकूलन होता है।

कोड रूपांतरण और डिकोडिंग , डिकोडर और एनकोडर का उपयोग सीपीयू के भीतर निर्देश कोड को विशिष्ट नियंत्रण सिग्नल में परिवर्तित करने या विशिष्ट मेमोरी स्थानों (मेमोरी डिकोडर) का चयन करने जैसे कार्यों के लिए किया जाता है।

तार्किक संचालन , इनका उपयोग डिजिटल सिस्टम के भीतर विभिन्न निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में किया जाता है जहां वर्तमान स्थितियों के आधार पर तत्काल आउटपुट की आवश्यकता होती है, जैसे कि डेटा भंडारण और संचरण में त्रुटि पहचान और सुधार प्रणालियाँ।

अंततः, आधुनिक कंप्यूटिंग सिस्टम संयोजन और अनुक्रमिक तर्क सर्किट दोनों के संयोजन पर निर्भर करते हैं: तात्कालिक, डेटा-प्रोसेसिंग कार्यों के लिए संयोजन सर्किट, और उन स्मृति और नियंत्रण कार्यों के लिए अनुक्रमिक सर्किट जिनके लिए पिछली स्थितियों के भंडारण की आवश्यकता होती है।

अब लाभ पढ़ लिया तो गणितीय संरचना भी समझ ली जाये ।

दण्डक्रम की गणितीय संरचना

मान लीजिए किसी मंत्र में 3 शब्द हैं:

A B C

दण्डक्रम में इनका क्रम इस प्रकार बनता है:

1. A

2. A B

3. A B C

4. B C

5. C

इसे देखने पर पता चलता है कि यह क्रम

• पहले 1 से n तक बढ़ता है

• फिर n से 1 तक घटता है

इसलिए इसका नियम (Rule) यह है:

Rule:

यदि शब्दों की संख्या = n हो, तो दण्डक्रम की कुल पंक्तियाँ होती हैं:

(1 + 2 + … + n) + (n – 1 + … + 1)

अर्थात्:

= \frac{n(n+1)}{2} + \frac{(n-1)n}{2}

= n^2

दण्डक्रम हमेशा n² पंक्तियों वाला होता है। यह इसकी गणितीय पहचान है ।

उदाहरण , 4 शब्दों का दण्डक्रम

शब्द: A B C D

Total lines = 4² = 16

क्रम:

1. A

2. A B

3. A B C

4. A B C D

5. B

6. B C

7. B C D

8. C

9. C D

10. D

ऊपर की शृंखला को पूरी 16-पंक्तियों में विस्तृत किया जा सकता है , यह एक दण्ड के समान ऊपर बढ़ता और नीचे उतरता पैटर्न बनाता है।

तो , गणितीय दृष्टि से दण्डक्रम क्या है?

यह सन्निवेश (Nested Sequences) की प्रक्रिया है।

इसमें दो त्रिभुजाकार (triangular number sequences) एक साथ मिलकर n^2 का वर्ग बनाते हैं।

इसलिए इसे वैदिक पाठ का “square-pattern chanting” भी कहा जा सकता है।

संहितापाठ, पदपाठ, दंडक्रमपाठ, जटापाठ, घनपाठ, उभयतापाठ, रेखा पाठ और ध्वज / शिखा / रथ पाठ । अर्थात् इन पाठ-पद्धतियों की कारण ही वेद न केवल शब्दशः, बल्कि स्वरशः और नादशः आज तक सुरक्षित हैं ।

यह विश्व की सबसे प्राचीन और सुदृढ़ मौखिक ज्ञान-परंपरा का चमत्कार है।

संसार में इसके समकक्ष और कोई उदाहरण नहीं है । पाठ के अनेक प्रकार इनके अर्थ को भी बिगाड़ने का अवसर नहीं देते ।

और यही है भारत की श्रौत परंपरा , जो आतंकियों द्वारा नालंदा के दहन से भी नहीं जली, और अनादि काल से अनेक ढंग के पाठों के रूप में सूक्ष्म वेदपरंपराओं को जीवित रखे हुए है।

श्रुति की रक्षा केवल पुस्तकों से नहीं, बल्कि ब्राह्मणों की मेधा-परंपरा और गुरु-शिष्य संबंधों की अखंड साधना से हुई है।

इसी परंपरा का अद्भुत प्रमाण हैं 19 वर्षीय देवव्रत महेश रेखे जी, जिन्होंने बिना किसी पुस्तक के, मात्र स्मरण-शक्ति के आधार पर शुक्ल यजुर्वेद (माध्यन्दिन शाखा) के 2000 मंत्रों वाले ‘दण्डकर्म पारायणम्’ का 50 दिनों तक अखंड, शुद्ध और विधि-पूर्वक पाठ किया।

यह उपलब्धि न केवल उनकी मेधा शक्ति और तपस्या का प्रतीक है, बल्कि आने वाली पीढ़ियों के लिए प्रेरणा का आलोक भी है।

काशी की पवित्र भूमि जो मेरी मातृभूमि भी है में सम्पन्न इस साधना पर गर्व है।

देवव्रत जी, उनके परिवार, आचार्यों, संतों, विद्वानों और सभी सहयोगी संस्थाओं तथा गुरु शिष्य परंपरा को कोटि-कोटि नमन।

वैदिक परंपरा सनातन धर्म को आलोकित करती रहे , वैदिक परंपरा गणित और विज्ञान को अनंत काल तक दिशा देती रहे और पूरे संसार का कल्याण करती रहे , श्रुति भगवती की जय हो ।

नारायण नारायण नारायण नारायण

लेखक- राज शेखर तिवारी